2023-04-17 09:25:47—2023-04-17 09:25:47
Т.к. сейчас я в очень не продуктивном состоянии и не могу что-то делать сильно глубокое и продолжительное, но тяга и огонь к этому внутри еще горит. Я решил пойти на хитрость: разбирать брошюрки МЦНМО, в которых уровень от старших школьников и студентов младших курсов. Брошюры фиолетовые (Летняя школа современная математика) и белые. Но будут и другие, например по криптографии или теории кодирования.
Вот с этой и начну. Тем более мне кажется очень важным столкновение Комбинаторики и Топологии.
Теорема Хелли.
Необходимо вспомнить и осознать понятия: Выпуклое множество, закрытое (открытое множество), предельная точка множества, выпуклая оболочка множества, гиперплоскость. (Тут может пригодиться книга Спеньера "введение в топологию", там были раскрыты эти понятия) Нужны еще базовые знания линейной алгебры. Думаю поднять Винберга.
Выпуклое множество в аффинном или векторном пространстве — множество, в котором все точки отрезка, образуемого любыми двумя точками данного множества, также принадлежат данному множеству.
Меня беспокоит вопрос непрерывного отображения. Когда бесконечность точек отображается, но визуально "меньшая" фигура переходит в "большую", хотя количество точек не изменилось. Т.е. мы тут не про размеры на плоскости или в пространствах. Складывается впечатление, что математика имеет два слоя -- дискретный (комбинаторика) и непрерывный. Очень грубое и поверхностное суждение.
Conv (convex) -- выпуклая оболочка множества. На примере: Представьте себе доску, в которую вбито — но не по самую шляпку — много гвоздей. Возьмите верёвку, свяжите на ней скользящую петлю (лассо) и набросьте её на доску, а потом затяните. Верёвка окружает все гвозди, но касается она только некоторых, самых внешних. В таком положении петля и окружённая ей область доски являются выпуклой оболочкой для всей группы гвоздей
В очередной раз подмечаю, что много проблем и затыков в изучении возникает из обычной невнимательности. Например, я не очень внимательно вчитал и осознал Топологическую теорему Радона. И в образах мыслил, что симплекс и пространство в котором он отображаются одной размерности. Что человеку даже со слегка наработанными интуициями сразу показалось бы подозрительным.
Пермутоэдр. Мне уже нравится это название. Увлекся чтением в wiki Лекции Гаянэ Паниной "Знаменитые Многогранники" yputube -- как раз про пермутоэдр (как его построить, пару способов) Деление без зависти деньрожденного пирога mathnet
Скалярное произведение: двух ненулевых векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. ab = |a| · |b| · cos ∠(a, b).
finished
Все записи